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今度の新工場プロジェクトのケースでは最初の投資額100億円をキャッシュインフローの現在価値合計が約5億円上回ります。
したがって以下の関係にあります。 さて、いよいよIRRの始まりです。
今までの前提は金利5%のときの新工場プロジェクトの現在価値化でした。 5％という金利は比較する債券のクーポンとして与えられていたわけですが、金利という観点からみた場合このプロジェクトはいったい何％で回っているのでしょうか。
実際に5％という金利を徐々に上げたり下げたりしたと仮定して考えてみましょう。 仮に5％という金利を下げると(1．05)という除数が小さくなります。

したがって金利を下げるとますますａ十ｂ十ｃ十ｄの方が大きくなり100億円との差は広がります。 では、徐々に大きくしていけば、必ず100億円と等しくなる金利があるはずです。
仮にこの金利をｒとします(数式が続きますが、正に正念場ですのでもう少し頑張ってください)。 このｒは、キャッシュインフローがキャッシュアウトフロ−の100億円に等しくなるような金利ですので、以下の式がこれまでの議論から成り立つはずです。
この式をｒについて解けばキャッシュインフローとキャッシュアウトフローの100億円が等しくなる金利が求められるわけです。 この考え方に基づいてパソコンで計算して求めたのが以下の解です。
現在の数学では3次以上の方程式は2次のように簡単には解けないことになっていますのでパソコンではどういう方法で解を求めるかといえば、rに5％より少し大きい数字をまず入れて計算し100億円と比べます。 この結果まだｒの方の辺が大きければｒの方の辺が100億円より小さくなるまで、次々にｒを大きくしていき、ぴったり100億円になったところで解としています。
このようにして計算された金利または利回りをIRR(InternalRateofReturn)と呼んでいます。 さあ、経理部に対する答えが見つかりました。
ほぼ7％の金利が期待できるわけですから債券を買うよりかなり有利な新規事業ということができるでしょう。 つまり、4年間で現在価値ベースで約5億円、金利ベースでは年間約2％も有利なことになります。
これでIRRの説明は終わりです。 ただこの概念は債券のことを考える時に必ず出てきますので、もし今までの議論が必ずしも完全に理解できていないなとお考えの方は、もう一度電卓を準備して自分で数字を入れながら復習してみてください。

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